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同学们好，今天我演讲的主题是：二进制的基本性质以及在生活中的应用。

生活中，二进制无处不在。只要你细心观察，就会发现，计算机中存储的数据其实并不是我们平时使用的十进制，而是二进制。今天，我们主要来讲讲二进制在生活中的基本性质以及在生活中的应用。

我们平时使用的数都是十进制，即每个数位上的数的取值范围都是$0$到9。举个例子，我们平时使用的十进制数$139$，再严谨一点，应当表示为$(139)_{10}$。

类似的，我们也可以用这种格式表示二进制下的二进制数。需要注意的是，二进制数的每一位的取值范围都是$0$和$1$。比如，一个二进制数$1011$就可以表示为$(1011)_{2}$。

介绍完了表示方法，现在我们来讲解一下二进制数的计算。

二进制下的加法运算规则是这样的：

• $1+0=1$
• $1+1=0$，并向前一位进一。
• $0+0=0$
• $0+1=1$

二进制下的减法运算规则是这样的：

• $1-0=1$
• $1-1=0$
• $0-0=0$
• $0-1=1$，并向前一位退一。

例如，下图运用竖式的形式展示了$1101011+0010101$的运算过程。

再如，下图运用竖式的形式展示了$1101011-0010101$的运算过程。

二进制的运算远远不止加和减，还包括与、或、异或等种种运算。有兴趣的同学，课后可以自行查找研究。

讲完了二进制的加减法，现在我们来讲一下二进制与十进制之间的转换。

二进制转十进制，主要采用一种叫做按权展开求和的方法。例如：

$(1011)_{2} -> (???)_{10}$

过程可以表示为：

$1\times2^3+0\times2^2+1\times2^1+1\times2^0=11$

即二进制下的$1011$相当于十进制下的$11$。

十进制转二进制，主要采用一种叫做除以二，倒取余的方法。例如

$11_{10} -> (???)_{2}$

过程可以表示为：

$11\div2=5......1$

$5\div2=2......1$

$2\div2=1......0$

$1\div2=0......1$

直到商为$0$时停止，此时倒着写下余数，即$(1011)_{2}$。

接下来我们来看$1$道例题。

例题